课程代码：00417
一、填空题(每空1分，共16分)
1. 与向量 ={1,-2,3}同向的单位向量 =_________.
2. 与xz面平行的平面方程为_________.
3. 过点(2,-1,3)且与直线 平行的直线的标准方程为_________.
4. 球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐标和半径分别为_________.
5. y= e-x+1的反函数的导数为_________.
6. =_________.
7. y= 有_________个间断点.
8. 设y=esinx,则y″=_________.
9. 曲线y= 的垂直渐近线的方程为_________.
10. y=x2-2x+3的增区间为_________.
11. 若 ,则f(x)=_________.
12. =_________.
13. 排列4231是_________排列(奇或偶选一).
14. 行列式 =_________.
15. 已知A= ,B= ,则AB= .
16. 若A= ,则A的伴随矩阵A*= .
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分)
1. 在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点的坐标为( ).
A. (1,-2,-3) B. (1,-2,3)
C. (1,2,3) D. (-1,2,-3)
2. 对任意向量 , 下列等式不成立的是( ).
A. (λ )=λ( ) B. ( • )=
C. ( • )2= D. × =- ×
3. 平行于y轴的平面的一般方程的一般表达式为( ).
A. By+D=0 B. Ax+By+D=0
C. By+Cz+D=0 D. Ax+Cz+D=0
4. 直线 与平面x+y+z+1=0的位置关系是( ).
A. 平行 B. 直线在平面上
C. 垂直 D. 相交而不垂直
5. 函数f(x)= 的定义域为( ).
A. ［-2,4) B. (-2,4) C. ［-4,4） D. (-4,4)
6. 设f(x)=loga(x+ )(a>0,a≠1),则f(x)是( ).
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
7. =( ).
A. e-1 B. e-2 C. e-4 D.
8. d(sin3x)=( ).
A. cos 3xdx B. -cos 3xdx C. 3cos 3xdx D. -3cos 3xdx
9. 函数y=(x+1)5在(-1,2)内是( ).
A. 单调增加的 B. 单调减少的
C. 不增不减的 D. 有增有减的
10. 若 =2,则k=( ).
A. 1 B. 0 C. -1 D.
11. 若 ,则f(x)=( ).
A. -2x B. 2x C. 2sin xcos x D. -2sin xcos x
12. 如果 =1,则下列( )是方程组 的解.
A. x1= x2=
B. x1=- x2=-
C. x1= x2=
D. x1=- x2=-
13. 已知矩阵Am×n,Bn×m(m≠n)，则下列运算结果为n阶矩阵的是( ).
A. BA B. AB C. ABA D. BAB
14. 设A为非奇异对称矩阵,B为同阶奇异对称矩阵,则下列矩阵中不是非奇异对称矩
阵的是( ).
A. AT B. A-1 C. 2A D. AB
15. 当λ=( )时,方程组 有唯一解.
A. 1 B. -1 C. 2 D. 1或者-1
三、计算题(每小题6分，共36分)
1. 已知ΔABC的顶点的坐标分别为A(1,-1,2),B(3,3,1),C(3,1,3). 试求其面积.
2. 设y=(1+x)ln(1+x+ )- ,求y′.
3. 求不定积分 .
4. 设f(x)= 可导,求a和b.
5. 试计算行列式 .
6. 已知A= ,试求其逆矩阵A-1.
四、解答题(每小题6分，共18分)
1. 求曲线y=1+sin 2x在x=π处的切线方程.
2. 用定积分求半径为r的球的体积.
3. 试分析a为何值时线性方程组 有解，并求其解.